Vectores
Un vector es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener una magnitud (módulo) y una dirección (orientación o sentido).
Propiedades de los Vectores
•Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
•Módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
•Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo
contiene.
•Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo
del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Magnitudes Escalares y Vectoriales
Entre las magnitudes, algunas como la velocidad y la fuerza, para quedar bien definidas, necesitan identificar no sólo su valor, sino también punto de aplicación, dirección y sentido. En cambio, otras, como la masa y la energía mecánica, quedan perfectamente definidas con su valor y unidad.
Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor único con una unidad adecuada y no tiene dirección
Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un numero y unidades apropiadas mas una dirección.
Sistemas de Coordenadas
La descripción matemática del movimiento de un objeto requiere un método para describir la posición del objeto en varios tiempos. En dos dimensiones esta descripción se logra con el uso del sistema de coordenadas cartesianas, en el que ejes perpendiculares cruzan en un punto definido como el origen. Las coordenadas cartesianas también se llaman coordenadas rectangulares.
Ejemplo:
Coordenadas polares planas (r, θ):
r es la distancia desde el origen hasta el punto que tiene coordenadas cartesianas(x, y) y θ es el ángulo entre un eje fijo y una línea dibujada desde el origen hasta el punto. El eje fijo es el eje x positivo y θ se mide contra el sentido de las manecillas del reloj desde el mismo
Ejemplo:
Igualdad de dos vectores
Para muchos propósitos, dos vectores A y B se definen como iguales si tienen la misma magnitud y si apuntan en la misma dirección.
Esto es, A = B sólo si A = B y si A y B apuntan en la misma dirección a lo largo de líneas paralelas.
Suma de vectores
Para sumar el vector B al vector A, primero dibuje el vector A con su magnitud representada mediante una escala de longitud conveniente, y luego dibuje el vector B a la misma escala, con su origen iniciando desde la punta de A . El vector resultante R = A + B es el vector que se dibuja desde el origen de A a la punta de B
Ley conmutativa de la suma: Cuando se suman dos vectores, la suma es independiente del orden de la adición.
Ley asociativa de la suma: Cuando se suman tres o mas vectores, su suma es independiente de la forma en la cual se agrupan los vectores individuales
Ejemplo: Calcule el vector resultante, coordenadas, ángulo y gráfica de la suma de los siguientes (resultado en Hm):
0,83 Km 75º
18250 dm 180º
47000 cm 240º
Igualdad de dos vectores
El negativo del vector A se define como el vector que, cuando se suma con A , da cero para la suma vectorial. Esto es: A + ( - A) = 0. Los vectores A y – A tienen la misma magnitud pero apuntan en direcciones opuestas.
Resta de vectores
La operación de resta vectorial utiliza la definición del negativo de un vector. Se define la operación A – B como el vector – B que se suma al vector A :
Multiplicación de un vector por un escalar
Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva c, el producto c.A es un vector que tiene la misma dirección que A y magnitud cA
