Distribución de Frecuencias
La distribución de frecuencias, es un método utilizado para organizar y resumir información. Bajo este método, los datos recolectados se ordenan y clasifican, indicándonos la frecuencia o sea el número de veces que se repiten.
Términos Importantes
Población o universo, se entiende como un conjunto de medidas para ser aplicadas a una característica cuantitativa, o como el recuento de todas las unidades que presentan una característica común, siendo ésta cualitativa.
También se puede definir a la población como un conjunto de elementos o unidades. Lo que se estudia en una unidad o elemento son sus características.
Muestra, para que sea representativa de la población, requiere que las unidades o elementos sean seleccionadas al azar, en tal forma que cada una de ellas tenga la misma posibilidad de ser seleccionada.
Los caracteres de los elementos de una población pueden ser cualitativos o cuantitativos, Los datos cualitativos, denominados también atributos, son todos aquellos elementos que pueden ser descritos cualitativamente, es decir mediante palabras; son ejemplos de atributos: la clasificación de los alumnos de una universidad por lugar de origen; clasificación de un grupo de personas por ocupación, por cargo, por sexo, etc.
Variables Estadísticas
Los caracteres cuantitativos denominados variables, son todas aquellas características susceptibles de ser expresadas cuantitativamente, es decir, mediante números. Ejemplo: peso, estatura, edad, número de hijos, salarios, etc.
Las variables se dividen en discretas y continuas. Es de tener en cuenta que esta clasificación tiene más valor teórico que práctico
Las variables discretas son aquéllas que admiten solamente valores enteros, es decir, no tienen valores intermedios. Ejemplo: el número de hijos por familia será discreta, ya que no se podrá decir que una familia tiene dos hijos y medio; el número de empleados por departamento en una empresa, etc.
Las variables continuas son aquéllas que admiten valores fraccionarios, pudiéndose establecer intervalos. Ejemplo: la estatura de una persona que mide un metro con setenta centímetros; que pesa sesenta kilos, una libra y cuatro onzas, etc.
Símbolos
Distribución de Frecuencias
Ejemplo para variable discreta: Supongamos que se tiene una población constituida por 2000 cajas y deseamos examinarlas con el fin de determinar el número de piezas o elementos defectuosos que contiene cada caja. Por diferentes razones, se desea que la investigación no sea exhaustiva, es decir, no examinar la totalidad de las 2000 cajas o universo sino, por el contrario, seleccionar una muestra de tamaño 30, correspondiente a una investigación parcial.
N = 2000 n = 30
Ejemplo para variable continua: Consideremos que se seleccionó una muestra de 30 alumnos, a fin de conocer su peso en kilos; para facilitar el trabajo redondeamos las cifras.
m = número de intervalos
El número de intervalos se puede calcular de modo arbitrario, que sea mayor o igual a cinco, y menor o igual a 16; o con la siguiente fórmula:
m = 1 + 3,3 log n
En el presente ejemplo:
m = 1 + 3,3 log 30
m = 5,6 ≅ 6
OJO: en el cálculo del número de intervalos, en caso de dar decimales, la aproximación se hace normalmente
c = amplitud del intervalo
La amplitud por otra parte depende del rango y los intervalos determinados anteriormente:
c = Rango/m
En el presente ejemplo:
c = 47 / 6
c = 7,83 ≅ 8
OJO: en el cálculo de la amplitud del intervalo, en caso de dar decimales, la aproximación se hace SIEMPRE al siguiente valor, independientemente si el valor decimal es menor de 5
Elaboración de Gráficas
OJO: las marcas de clase (Yi) se obtienen de promediar cada uno de los intervalos.
Diagramas de frecuencias: Son muy utilizados para representar las frecuencias absolutas y relativas, incluyendo las acumuladas que ocurren con respecto a una variable aleatoria discreta. Se representan por líneas delgadas ya sean verticales u horizontales, colocando las frecuencias
Ejemplo: Tomando como ejemplo, el mismo realizado para la variable discreta visto anteriormente, procedemos a ver las gráficas para dicha información:
Histogramas: Son diagramas de frecuencias unidimensionales, en los cuales se levantan rectángulos de áreas, proporcionales a las frecuencias de clases sobre los intervalos del eje horizontal, por lo tanto es utilizado para representar a la variable continua, cuando la amplitud es constante
Ejemplo 1: Tomando como ejemplo, el mismo realizado para la variable continua visto anteriormente, procedemos a ver las gráficas para dicha información:
Ejemplo 2: A continuación veremos la organización de un grupo de obreros por su edad en años:
En la gráfica siguiente, se puede observar el histograma de dicha distribución, pero, debido a que las amplitudes de los intervalos son variables, se puede notar un error en esta, debido a que los datos, tanto del primer, como de la último intervalo, se encuentran mucho más dispersos que el del segundo y el tercero.
Debido a esta dispersión de los datos, se hace necesario ajustar la altura de cada barra, para que sea acorde, y represente adecuadamente una altura equivalente a la información descrita, para esto se procede aplicando la siguiente fórmula para recalcular la altura de cada barra:
Altura = ni/ci
Ojiva: La representación gráfica para las frecuencias absolutas y relativas acumuladas en una variable continua se hace a través de una ojiva ascendente. Para ello se determinan los puntos de intersección entre cada valor de la variable y su respectiva frecuencia; luego se unen con trazos rectilíneos. Prácticamente es un polígono de frecuencias, con la diferencia de ser aplicado a una tabla de frecuencias absolutas acumuladas.
Ejemplo: Tomando como ejemplo, los datos del primer ejemplo de los histogramas, procedemos a ver las gráficas para dicha información:
Polígono de frecuencias: En la variable continua es bastante utilizado este diagrama, fijando puntos, utilizando las marcas de clase y las frecuencias, luego se unen dando una línea quebrada.
Ejemplo: Tomando como ejemplo, los datos del ejemplo anterior, procedemos a ver las gráficas para dicha información:
Si en el histograma de frecuencias unimos los puntos medios en la parte superior de cada rectángulo, obtenemos el polígono de frecuencias
